taxas relacionadas derivada

por **JoaoLuiz07** » Seg Fev 08, 2016 16:17

Calcule a area maxima de um trapezio inscrito em um semi circulo de raio R,
de uma forma que a base inferior do trapezio seja o diametro do semi circulo

por **adauto martins** » Dom Fev 28, 2016 13:11

sejam os pontos A,B,C,D q.interceptam a semi-circun. no sentido horario..e seja O o ponto central da semi-circunf....
vamos tomar o triangulo BEO,dentro do trapezio,onde E e o ponto de projeçao de B, sobre a reta AD(diametro da circunf.)...vamos chamar de x=BC(lado menor do trapezio) e y=BE altura...faremos assim pra tomar x=f(y) p/ podermos derivar...logo...
${r}^{2}={y}^{2}+{(2r-x)}^{2}\Rightarrow y=\sqrt[]{{r}^{2}-{(2r-x)}^{2}}$ ...
a area de do trapzio sera:
$A=(2r+x/2).(\sqrt[]{{r}^{2}+({(2r-x)}^{2}})\Rightarrow dA/dx=(1/2).\sqrt[]{({r}^{2}-({(2r-x)}^{2}}+(2r+x/2)d/dx(\sqrt[]{{r}^{2}-({2r-x)}^{2}})=0$ (usei derivada da regra do produto)...dessa expressao encontra-se x=f(r) e substtitui na formula da area A...

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