taxas relacionadas derivada

por **JoaoLuiz07** » Dom Fev 07, 2016 14:20

Ache o volume maximo de um cilindro , cuja raio é R e área total "S"

RESP: Vmax= S * sqtr(S)/ 3* sqtr( 6pi)

por **adauto martins** » Seg Fev 08, 2016 14:43

$V={A}_{b}.h$ = $\pi.{r}^{2}.h$ ... $S=2.\pi.r.h+2.\pi.{r}^{2}\Rightarrow h=(S-2.\pi.{r}^{2})/2.\pi.r$ $\Rightarrow V=\pi.{r}^{2}(S-2\pi{r}^{2})/2\pi.r$ $\Rightarrow V=(r.S-\pi.{r}^{3})/2$ ,logo... $dV/dr=S-3\pi.{r}^{2}/2=0\Rightarrow r=\sqrt[]{(2.S/3.\pi)}$ ... $V=(\sqrt[]{(2.S/3.\pi)}.S-\pi.{\sqrt[]{(2.S/3.\pi}}^{3})/2$ ...manipulando a equaçao chega-se ao resultado de V=f(S)

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