Questão de Máximo e Mínimo Global - Calculo I

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Questão de Máximo e Mínimo Global - Calculo I

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Questão de Máximo e Mínimo Global - Calculo I

Mensagempor Mai96 » Qua Jul 08, 2015 22:12

Calcular o máximo e mínimo global da função: f(x)= \left|x \right|+\left|x-1 \right|+\left|x-2 \right|+\left|x-3 \right|-4\left|x-4 \right| no intervalo [-5,5]
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Re: Questão de Máximo e Mínimo Global - Calculo I

Mensagempor adauto martins » Qua Jul 15, 2015 15:40

1)f(x)=x+(x-1)+(x-2)+(x-3)-4(x-4)...se x \succeq 0 2)f(x)=-x-(x-1)-(x-2)-(x-3)+4(x-4)...se x\prec 0...
de 1)f(x)=-2...f'(x)=0...p/x \succeq 0...
de 2)f(x)=2...f'(x)=0...p/ x\prec 0......logo maximo e minimos sao na origem...
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Re: Questão de Máximo e Mínimo Global - Calculo I

Mensagempor adauto martins » Qui Jul 16, 2015 18:39

uma correçao...
f(x)=-2...p/x\succeq 0
f(x)=2...p/x\prec 0......sao funçoes constantes,logo nao tem maximos e minimos...obrigado...
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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