[Integral Dupla] Rosácea

por **raimundoocjr** » Qui Dez 19, 2013 21:42

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 15 - Pág.: 900)
Utilize a integral dupla para determinar a área da região.
Um laço de rosácea r=cos3?

Comentário:
Rosácea (epitrocoide) - descrita no gráfico por coordenadas polares.
Imagem

Pensei em calcular a área das três e depois dividir por três, assim:
$\frac{\int_{0}^{2\pi}\int_{0}^{cos3\theta}rdrd\theta}{3}=\frac{\pi}{6}$

Resposta: $\frac{\pi}{12}$ unidades de área

por **young_jedi** » Seg Dez 23, 2013 19:27

calcule so de uma parte isoladamente
a integral vai ser

$\int_{-\pi/6}^{\pi/6}\int_{0}^{cos(3\theta)}r.dr.d\theta}$

comente qualquer duvida

por **Thalles Alfeu** » Ter Mai 05, 2015 14:58

Para calcular a área de uma pétala de uma rosácea de n pétalas por integral dupla os limites de integração seriam ? D {(r,?)|0 ? r ? cos (n?) ; -?/2n ? ? ? ?/2n }

por **young_jedi** » Ter Mai 05, 2015 23:53

A integral dupla da area total nesse caso generico ficaria

$n.\int_{-\frac{\pi}{2n}}^{\frac{\pi}{2n}}\int_{0}^{\cos(n\theta)}r.dr.d\theta$

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