por AlexanderCanust » Seg Abr 27, 2015 20:37
![\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[2]{x+2}+\sqrt[2]{x+6}-\sqrt[2]{6}-\sqrt[2]{2}}{x}](/latexrender/pictures/0b8f88826b60494555aa0310ddcfbe67.png "\lim_{x\rightarrow0}\frac{\sqrt[2]{x+2}+\sqrt[2]{x+6}-\sqrt[2]{6}-\sqrt[2]{2}}{x}")
Bom... eu multipliquei a função pelo divisor, e achei x², o que me permitiu "cortar" o x.
![\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{\sqrt[2]{x+2}+\sqrt[2]{x+6}-\sqrt[2]{6}-\sqrt[2]{2}}](/latexrender/pictures/e7280533690c9be7e849417293c208d5.png "\lim_{x\rightarrow0}\frac{x}{\sqrt[2]{x+2}+\sqrt[2]{x+6}-\sqrt[2]{6}-\sqrt[2]{2}}")
Porém, mesmo assim eu não posso substituir x por 0, pois ainda assim meu denominador vai igualar a 0.
Desde já agradeço pela ajuda.
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AlexanderCanust
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por adauto martins » Ter Abr 28, 2015 15:46
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por AlexanderCanust » Ter Abr 28, 2015 19:40
Perfeito. Muito obrigado.
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Cálculo: Limites, Derivadas e Integrais
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![L=\lim_{x\rightarrow 0}(\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2})/x+\lim_{x\rightarrow 0}(\sqrt[]{x+6}-\sqrt[]{6})/x](/latexrender/pictures/74481601468cae0d183a34bb74996c3a.png "L=\lim_{x\rightarrow 0}(\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2})/x+\lim_{x\rightarrow 0}(\sqrt[]{x+6}-\sqrt[]{6})/x")
![=\lim_{x\rightarrow 0}(\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}).(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2})/(x.(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2}))+\lim_{x\rightarrow 0}(\sqrt[]{x+6}-\sqrt[]{6}).(\sqrt[]{x+6}+\sqrt[]{6})/(x.(\sqrt[]{x+6}+\sqrt[]{6}))](/latexrender/pictures/a32b83804f176ac20c39322d8f3a3abb.png "=\lim_{x\rightarrow 0}(\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{2}).(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2})/(x.(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2}))+\lim_{x\rightarrow 0}(\sqrt[]{x+6}-\sqrt[]{6}).(\sqrt[]{x+6}+\sqrt[]{6})/(x.(\sqrt[]{x+6}+\sqrt[]{6}))")
![=\lim_{x\rightarrow 0}x/(x.(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2}))+\lim_{x\rightarrow 0}x/(x.(\sqrt[]{x+6}+\sqrt[]{6}))=\lim_{x\rightarrow 0}1/(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2})+\lim_{x\rightarrow 0}1/(\sqrt[]{x+6}+\sqrt[]{6})](/latexrender/pictures/2c604e19b61f30fccc7617d2e61b03f0.png "=\lim_{x\rightarrow 0}x/(x.(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2}))+\lim_{x\rightarrow 0}x/(x.(\sqrt[]{x+6}+\sqrt[]{6}))=\lim_{x\rightarrow 0}1/(\sqrt[]{x+2}+\sqrt[]{2})+\lim_{x\rightarrow 0}1/(\sqrt[]{x+6}+\sqrt[]{6})")
=![=1/(2\sqrt[]{2})+1/(2\sqrt[]{6})](/latexrender/pictures/1baecb1d509eaed56632e8109eecb27d.png "=1/(2\sqrt[]{2})+1/(2\sqrt[]{6})")
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