Não sei o que foi feito

por **Cachorro_Loko** » Qua Jan 21, 2015 10:55

Tenho aqui uma integral mas eu não sei o que ele fez estou perdido me ajudem, a integral e esta:

$\int_{t}^{0}{sen}^{2}wtdt\Rightarrow \int_{t}^{o}\frac{1}{2}-\frac{1}{2}cos2wt$

Eu não entendi, pelo que sei a integral de sen^2 = tg eu fiquei um pouco perdido de como ele chegou a este passo... realmente depois fica simples a integral mas como ele chega a este cosseno é que ta pegando.
Obrigado e a primeira vez que posto no forum prazer a todos

por **nakagumahissao** » Qua Jan 21, 2015 16:25

Isto ocorreu porque:

$\cos (2a) = \cos (a) \cos (a) - \sin (a) \sin (a) = \cos^2(a) - \sin^2(a) =$
$= 1 - \sin^2(a) - \sin^2 (a) = 1 - 2\sin^2 (a)$
$\sin^2(a) = \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos (2a)$

Fazendo a = wt, obtem-se a expressão que você não tinha entendido