Derivação implícita com várias variáveis

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Derivação implícita com várias variáveis

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Derivação implícita com várias variáveis

Mensagempor Fernandobertolaccini » Seg Dez 29, 2014 15:50

Se xy + zx² - zy² =0, verifique se x.\frac{\partial(z)}{\partial(x)}+y.\frac{\partial(z)}{\partial(y)}=0


Como chegar neste resultado?


Obrigado!
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Re: Derivação implícita com várias variáveis

Mensagempor adauto martins » Seg Dez 29, 2014 19:17

xy+z{x}^{2}-z{y}^{2}=0\Rightarrow z=(xy)/({y}^{2}-{x}^{2})
{z}_{x}=({y}^{2}-{x}^{2})y-xy(-2x)/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}=({y}^{2}-{x}^{2})y+{x}^{2}y/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}
{z}_{y}=({y}^{2}-{x}^{2})x-xy(2y)/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}=({y}^{2}-{x}^{2})x+{y}^{2}x/({{y}^{2}-{x}^{2}})^{2}
\Rightarrow x{z}_{x}+y{z}_{y}=0
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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