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[Integral] usando método da substituição

[Integral] usando método da substituição

Mensagempor neoreload » Sex Nov 14, 2014 02:43

Pessoal como resolve essa:

Calcular integral usando método da substituição simples por U: \int \frac{x}{x^{4}+3}dx
Resposta: \frac{\sqrt{3}}{6}arctg\frac{x^{2}\sqrt{3}}{3}+C

Tentei fazer e me perdi todo. Porque eu comecei fazendo assim:
U=x^{4}+3
dU=4x^{3}dx
dx= \frac{dU}{4x^{3}}
Ai substituí e ficou: \int \frac{x}{U}\frac{dU}{4x^{3}}, coloquei os números para fora e cortei um X, dai ficou: \frac{1}{4}\int \frac{dU}{Ux^{2}}, onde achei que o du/u daria lnu, então finalmente ficou \frac{lnU}{4x^{2}}, ai coloquei o valor de U no lugar e cheguei no resultado: \frac{ln(x^{4}+3)}{4x^{2}}, o que é bem diferente da resposta que tem na apostila. Agradeço quem puder deixar o passo a passo bem detalhado, pq estou perdido mesmo, e pelo jeito sem saber como fazer :(
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]


Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!


Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}