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Limites(assíntotas)correção

Limites(assíntotas)correção

Mensagempor Luciano Dias » Seg Jan 04, 2010 14:05

Gostaria que me corrigissem nessa resolução sobre assíntotas
f(x) = x^2-1/x^2-3x+2
D(f) = R - (1,2) Im= ?

Verificando se possui assíntotas verticais:
lim x^2-1/x^2-3x+2 = = lim (x+1)(x-1) / (x-2)(x-1) = lim (x+1)/(x-2) = 1+1/1-2 = -2
x-->1 /////////////////// x-->1 ///////////////////// x-->1

- como o resulta em -2, por x-->1 não é possível detectar se possui assíntotas verticais

lim x^2-1/x^2-3x+2 = lim ( x+1)(x-1) / (x-2)(x-1) = lim (x+1)/(x-2) = 2+1/2-2 = 2/0 = infinito
x-->2/////////////////x-->2//////////////////// x-->2

- como o resultado deu infinito, possui assíntota vertical x=2.
- E para detectar se tem assíntota horizontal, como faço. Ajudem!!!
Obrigado
Luciano Dias
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Re: Limites(assíntotas)correção

Mensagempor Marcampucio » Ter Jan 05, 2010 15:15

Calcule os limites tendentes a infinito dos dois lados haverá assintota se f(x) tender a um valor discreto:

\lim_{x\to \infty -}f(x)


\lim_{x\to \infty +}f(x)
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Limites(assíntotas)correção

Mensagempor Luciano Dias » Ter Jan 05, 2010 21:28

Obrigado pela sua ajuda, mas o que é esse valor discreto?
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Re: Limites(assíntotas)correção

Mensagempor Marcampucio » Qua Jan 06, 2010 15:24

Discreto = um valor definido. Por ex:

se \lim_{x \to \infty +}f(x)=2\rightarrow há uma assintota para x= 2

Imagem
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Re: Limites(assíntotas)correção

Mensagempor Luciano Dias » Qua Jan 06, 2010 18:23

Ok, mas no infinito f(x) = 1 e não 2. Certo?
Portanto a f(x) = x^2 - 1/x^2 - 3x + 2 possui assíntotas vertical e horizontal.
Ah! como faço esse gráfico?
Definitivamente não consigo ajuda, os livros não vão direto ao assunto.
Obrigado
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Re: Limites(assíntotas)correção

Mensagempor Marcampucio » Qua Jan 06, 2010 20:16

Imagem

o ponto em que a linha tracejada encontra o eixo y é o valor do limite no infinito. No seu caso y=1 é a assíntota.
A revelação não acontece ao encontrar o sábio no alto da montanha. A revelação vem com a subida da montanha.
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.


Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s


Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}