Integral por substituição trigonométrica

por **Fernandobertolaccini** » Seg Nov 03, 2014 17:32

Mostre que: $\int_{0}^{b/2}x^2\sqrt[]{b^2-x^2}dx = \frac{b^4}{16}(\frac{\pi}{3}-\frac{\sqrt[]{3}}{4})$

Muito Obrigado !!

por **young_jedi** » Seg Nov 03, 2014 23:05

fazendo

$x=b.sen(\theta)$

$dx=b.cos(theta)d\theta$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}b^2sen^2(\theta)\sqrt{b^2-b^2sen^2(\theta)}b.cos(\theta)d\theta$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}b^2sen^2(\theta)\sqrt{b^2cos^2(\theta)}b.cos(\theta)d\theta$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}b^4sen^2(\theta)cos^2(\theta)d\theta$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{b^4.sen^2(2\theta)}{4}d\theta$

$\int_{0}^{\frac{\pi}{6}}\frac{b^4(1-cos^2(2\theta)}{8}d\theta$

a partir daqui tente concluir e comente se tiver alguma duvida

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