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Mensagempor visantos » Sex Out 10, 2014 12:00

Quando olhamos uma região D do plano xy como uma lâmina de densidade \sigma (x,y), a integral dupla \int\int_D \sigma(x,y)dxdy é interpretada como a massa da lâmina. Uma lâmina de densidade constante \sigma(x,y)=6, tem o formato da região delimitada pelo eixo y e pelas curvas y=5\;\;\textrm{e}\;\;y=5x^2. Qual o valor numérico da massa da lâmina?
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Re: integral dupla

Mensagempor adauto martins » Sáb Out 11, 2014 18:53

meu caro visantos,
edite melhor a questao,nao deu pra entender as equaçoes...
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Re: integral dupla

Mensagempor adauto martins » Dom Out 12, 2014 21:19

\int\int_D \sigma(x,y)dxdy=\int_{0}^{5}\int_{-1}^{1}\varrho(x,y)dxdy=\int_{0}^{5}\int_{-1}^{1}\ 6 dxdy==\int_{0}^{5}6.(1-(-1))dy=12.\int_{0}^{5}dy=12.5=60 unidades de massa(g,kg,...)
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Re: integral dupla

Mensagempor adauto martins » Seg Out 13, 2014 18:41

EITA,MAIS UMA CORREÇAO...
como a lamina eh delimitada pelo eixo y...entao a M=30 u.m...a integral em relaçao a x faz-se no intervalo[0,1]e nao[-1,1]...
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Assunto: Taxa de variação
Autor: felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44

Como resolvo uma questao desse tipo:

Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?

A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de \frac{4\pi{r}^{2}}{3}
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é 1,066\pi

Alguem me ajuda? Agradeço desde já.

Assunto: Taxa de variação
Autor: Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47

V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3

V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³

Derivando:

dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3

Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s

Assunto: Taxa de variação
Autor: Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17

Temos que o volume é dado por:

V = \frac{4\pi}{3}r^2


Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.r}{3}.\frac{dr}{dt}


Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:

\frac{dV}{dt} = \frac{8\pi.2}{3}.\frac{2}{10}

\frac{dV}{dt} = \frac{16\pi}{15}

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