Dúvida em relação a derivadas parcias

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Dúvida em relação a derivadas parcias

Mensagempor Razoli » Sáb Set 13, 2014 13:07

Alguém poderia me ajudar a entender esse exercício e construir ele?

1 - Seja f:R^{2} \rightarrow R e suponha que fx(x,y) = 0 e fy(x,y)=0, PARA TODO (x,y) pertencente ao R^{2}, prove que f é uma constante.

b) Dê um exemplo de uma função f:A -> R^2 tal que fx(x,y) = 0 e fy(x,y)=0, para todo (x,y) pertencente a 'A', mas que f não seja constante em A.
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Re: Dúvida em relação a derivadas parcias

Mensagempor adauto martins » Qui Out 16, 2014 11:30

a){f}_{x}=\partial/\partialf/x...\int_{}^{}\partial{f}_{x}dx=\int_{}^{}0dx=0+c,c\in\Re...o mesmo faz-se com {f}_{x}=\partial/\partial{f}_{y}...
b)A e o conjunto dos maximos e minimos relativos(incluindo o max.e min.absolutos) de f(x,y) defindos em A\subset{\Re}^{2}
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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