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por Victor Mello » Qua Set 10, 2014 20:39
Boa noite,
O meu problema aqui foi encontrar o fluxo do campo dado por
ao redor de uma elipse dada por
, cujo intervalo de t varia de
.
Na verdade o meu problema é que a minha resposta não está de acordo com o gabarito, já havia tentado passo a passo a achar os semi-eixos dessa elipse, até provei a área de uma elipse que é
utilizando mesmo o próprio Teorema de Green. Então, usei a função paramétrica e eliminei o parâmetro para achar a equação cartesiana dessa elipse parametrizada, que deu
, cujo semi-eixo maior é 4 e semi-eixo menor é 1. Então, o fluxo que eu achei foi
, mas o gabarito deu
. Então, o que pode ter errado nessa questão? Se alguém puder esclarecer, eu agradeço.
Grato.
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Victor Mello
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por young_jedi » Qui Set 11, 2014 09:42
Pelos meus calculos essa integral da 0 teria como você demonstrar os seus cálculo e dar uma conferida no enunciado ?
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young_jedi
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por Victor Mello » Qui Set 11, 2014 13:18
A resposta do gabarito é o seguinte:
A circulação é 0, mas o fluxo é
. Eu fiz o seguinte: Primeiro eu converti as equações paramétricas para equação cartesiana eliminando o parâmetro:
isolando o t, deu:
aí, utilizando a identidade trigonométrica, a equação de uma elipse seria de:
, é uma elipse "em pé", pois o semi-eixo maior está acompanhando com o y. Logo, a=4 e b=1
A questão é encontrar a circulação e o fluxo do campo dado por
ao redor e através da elipse que eu citei no post. Já que eu consegui transformar a equação parametrizada numa equação normal, já dá para fazer integral.
Eu considerei a integral de circulação, do tipo
. Só que no caso da elipse, a soma das derivadas tem que dar 1, aí o que eu fiz: Eu chamei N de X e M também X, pois se eu considerar como uma integral dupla, o somatório das derivadas realmente dá 1. Só que eu não quis deixar na forma de integral dupla para não dar muito trabalho na hora dos cálculos, mas a ideia minha é chamar M e N de x.
O meu cálculo ficou assim:
Convertendo tudo para coordenadas polares, ficou assim:
=
=
=
.
Agora o que não entendi é o porquê de dar zero, eu achei
. Não sei se não era pra considerar a área da elipse, ou era apenas substituir no campo vetorial, infelizmente não consegui encontrar solução correta.
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Victor Mello
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?
O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois
2°) Admitamos que
, seja verdadeira:
(hipótese da indução)
e provemos que
Temos: (Nessa parte)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que
seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para
.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:
, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como
é
a
, e este por sua vez é sempre
que
, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.
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