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Mensagempor marinalcd » Qui Ago 14, 2014 23:07

Estou com dificuldade nessa questão. Podem me ajudar?
Seja A = [0,1) \cap (\Re\Q). Podemos dizer que A é um intervalo? Por quê? Inf=? sup=?
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Re: Dúvida

Mensagempor e8group » Sex Ago 29, 2014 16:37

Dados a,b reais define-se o intervalo fechado

[a,b] := \{x \in \mathbb{R} ; a \leq x\leq b \} e o aberto

(a,b) := \{x \in \mathbb{R} ; a < x <b \}

Sobre o exercício verifique-se que supremo do conjunto requerido é 1 e o ínfimo 0 . O segundo passo é mostrar que existe algum x real entre 0 e 1[mais precisamente x racional ] ,(i.e, ele pertence ao intervalo aberto (0,1) ) de modo que tal número não está no conjunto exposto .
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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