Derivada

por **Fernandobertolaccini** » Dom Jul 06, 2014 11:30

Não estou conseguindo resolver :/

Achar Y'(3) sendo Y=[raiz(x²-5)/raiz(10-x²)]

resp: 15/2

por **young_jedi** » Dom Jul 06, 2014 14:21

sendo esta a função

$y=\frac{\sqrt{x^2-5}}{\sqrt{10-x^2}}$

utilizando a regra da derivada da divisão

$y'=\frac{(\sqrt{x^2-5})'(\sqrt{10-x^2})-(\sqrt{x^2-5})(\sqrt{10-x^2})'}{(\sqrt{10-x^2})^2}$

$y'=\frac{\frac{2x\sqrt{10-x^2}}{2\sqrt{x^2-5}}-\frac{-(2x)\sqrt{x^2-5}}{2\sqrt{10-x^2}}}{(\sqrt{10-x^2})^2}$

$y'=\frac{x(10-x^2+x^2-5)}{(\sqrt{x^2-5})(\sqrt{10-x^2})^3}$

$y'=\frac{5x}{(\sqrt{x^2-5})(\sqrt{10-x^2})^3}$

$y'(3)=\frac{5.3}{(\sqrt{9-5})(\sqrt{10-9})^3}=\frac{15}{2}$

Derivada

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