Questão:
Seja
. Mostre que f é inversível e determine sua inversa g.
a resposta desta questão é
![y=ln(x+\sqrt[]{x^2+1})](/latexrender/pictures/6bd04df41e39d5510766e90a09132db9.png "y=ln(x+\sqrt[]{x^2+1})")
, manipulei algebricamente mas não sei onde errei.
por Janoca » Seg Jun 30, 2014 00:37
. , manipulei algebricamente mas não sei onde errei.
por e8group » Seg Jun 30, 2014 02:03
foi definida de 
em . satisfaz um dos itens (a),(b) ou (c) juntamente com (d) ou (e) , então é bijetora .(admite inversa) 
e 
.Como é contínua , (pois é escrita como soma de duas funções contínuas ) , então dado qualquer 
, o TVI garanti que existe 
em 
t.q 
o que implica sobrejetiva .
(verifique )[isso significa que f é estritamente crescente ] . 
real (a princípio arbitrário , se precisar de + hipóteses , trabalhe em cima dos casos isoladamente) . Note que 
. Deixe 
isto equivale 
. Agora resolva a eq. para 
e depois tome o ln em ambos lados . (Dica use a fórmula resolvente e.q segundo grau ) .
correspondente através de (*) , e reciprocamente ; para cada y que escolho consigo obter um único obtido pela solução acima .
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![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}](/latexrender/pictures/19807748a214d3361336324f3e43ea9a.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}")
![{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}](/latexrender/pictures/3d7908e5b4e397bf635b6546063d9130.png "{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}")
zig escreveu:
, ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio. ![{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}](/latexrender/pictures/c0100c6f4d8bdbb7d54165e6be7aff04.png "{0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}")
da seguinte forma:
.
da seguinte forma:
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