Determinação de um exercício contendo derivada de uma função

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Determinação de um exercício contendo derivada de uma função

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Determinação de um exercício contendo derivada de uma função

Mensagempor vmendes » Sex Mai 30, 2014 22:12

Alguém poderia me ajudar a responder esta questão:

Seja f(x)=x/x^2+1

a)Determine os pontos do gráfico de f em que as retas tangentes, nestes pontos, sejam paralelas ao eixo x;

b)Estude o sinal de f '(x);

c)Calcule \lim_{x\rightarrow-\infty}f(x) e \lim_{x\rightarrow+\infty}f(x);

d)Utilizando as informações acima, faça um esboço do gráfico de f.
vmendes
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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