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crescimento e decrescimento

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Mensagempor joandro » Dom Abr 13, 2014 11:30

encontra crescimento e decrescimento e a concavidade da função x^4-4x^3+10
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Re: crescimento e decrescimento

Mensagempor alienante » Ter Abr 29, 2014 17:27

x=3f(x)=x^4-4x^3+10\rightarrow \frac{d}{dx}[f(x)]=4x^3-12x^2\rightarrow \frac{d^2}{dx^2}[f(x)]=12x^2-24x . Achando os pontos críticos com a derivada primeira temos que:\frac{d}{dx}[f(x)]=4x^3-12x^2=0\rightarrow 4x^2(x-3)=0 oque significa que {x}_{1}=0 e {x}_{2}=3 . Se pegarmos qualquer ponto no intervalo (-\infty,0) perceberemos que \frac{d}{dx}[f(x)]<0, portanto nesse intervalo a função é decrescente, no intervalo (0,3) veremos que \frac{d}{dx}[f(x)]<0, logo nesse intervalo também será decrescente, e no intervalo (3,+\infty) percebemos que \frac{d}{dx}[f(x)]>0, logo a função será crescente nesse intervalo.Quanto a concavidade termos de achar os pontos de inflexão com a derivada segunda:\frac{d^2}{dx^2}[f(x)]=12x^2-24x=0\rightarrow 12x(x-2)=0 logo {x}_{1}=0 e {x}_{2}=2. Se analasarmos o intervalo (-\infty,0) veremos que \frac{d^2}{dx^2}[f(x)]>0 logo a função será concava para cima nesse intervalo.No intervalo(0,2) veremos que \frac{d^2}{dx^2}[f(x)]<0 logo a função será concava para baixo nesse intervalo, e no intervalo(2,+\infty) veremos que \frac{d^2}{dx^2}[f(x)]>0 logo veremos que a função será concava para cima nesse intervalo.
alienante
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.