[Limites] Calcular 2 limites notáveis

por **fff** » Sex Abr 11, 2014 14:26

$\lim_{x\rightarrow-\propto}\frac{ln(-x-1)}{x}$
R:0
$\lim_{x\rightarrow1}\frac{-1+{e}^{1-x^2}}{x-1}$
R:-2

por **e8group** » Sex Abr 11, 2014 17:52

Dica para o segundo limite :

Sendo f(x)

a expressão q desejamos calcular o limite .Temos

$f(x) = \frac{f(x)}{x+1} \cdot (x+1)$ . Pelas regras operacionais ,

$\lim_{x\to 1} f(x) = \left(\lim_{x\to 1} \frac{f(x)}{x+1} \right) \lim_{x\to 1}(x+1) = 2 \left(\lim_{x\to 1} \frac{f(x)}{x+1} \right)$ .

No primeiro tente fazer u = ln(-x-1)

Avance ,boa sorte ! .

por **fff** » Sex Abr 11, 2014 18:11

Obrigada pela explicação. Já consegui fazer o primeiro:
y=ln(-x-1) e x=-e^y-1
$\lim_{y\rightarrow+\propto}\frac{y}{-{e}^{y}-1}=\lim_{y\rightarrow+\propto}\frac{1}{\frac{-{e}^{y}}{y}-\frac{1}{x}}$
Como $\lim_{y\rightarrow+\propto}\frac{{e}^{y}}{y}=+\propto$
$\frac{1}{-(+\propto)-\frac{1}{+\propto}}=\frac{1}{-\propto-0}=0$
Em relação ao segundo, continuo sem conseguir fazer.

por **e8group** » Sex Abr 11, 2014 18:45

No segundo , multiplicando em cima e em baixo por (x+1) , no denominador fica - (1-x^2)

e no numerador $(x+1)(-1+e^{1-x^2})$ e assim ,

$f(x)= \frac{-1+e^{1-x^2}}{x-1} = -(x+1) \frac{-1 +e^{1-x^2}}{1-x^2}$ . Pela regras operatórias , obterá

$\lim_{x\to 1} f(x) = -2 \cdot \lim_{x\to 1} \frac{-1 +e^{1-x^2}}{1-x^2}$ .

P.S.:

Fixe a > 0