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Dúvida

por cardoed001 » Sáb Fev 22, 2014 23:19

Boa moite,

Alguém poderia me explicar por que: $\int_{}^{}1/(1+cos 2x) dx = \int_{}^{} 1/(2{cos}^{2} x) dx$

Não intendi como chegar neste resultado.

Mais uma vez agradeço a compreensão.

cardoed001: Usuário Ativo; Mensagens: 14; Registrado em: Dom Set 15, 2013 00:40; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Mecânica; Andamento: cursando

Re: Dúvida

por young_jedi » Dom Fev 23, 2014 11:24

utilizaremos algumas operações trigonométricas

cos(2x)=cos(x+x)

cos(2x)=cos(x+x)

=cos(x).cos(x)-sen(x).sen(x)

cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)

mas sabemos que cos^2(x)+sen^2(x)=1

cos^2(x)+sen^2(x)=1

sen^2(x)=1-cos^2(x)

substituindo na outra equação

cos(2x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))

cos(2x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))

cos(2x)=2cos^2(x)-1

1+cos(2x)=2cos^2(x)

young_jedi: Colaborador Voluntário; Mensagens: 1239; Registrado em: Dom Set 09, 2012 10:48; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia Elétrica - UEL; Andamento: formado

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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo $a=\sqrt{8}+ i$ em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja $\alpha$ o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo

. O triângulo é retângulo com catetos

e $\sqrt{8}$ , tal que $tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}$ . Seja $\theta$ o ângulo complementar. Então $tg \theta = \sqrt{8}$ . Como $\alpha + \theta = \frac{\pi}{2}$ , o ângulo que o afixo

formará com a horizontal será $\theta$ , mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi

b = x+yi

, então $\frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}$ . Como módulo é um: $|b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}$ .

Logo, o afixo é $b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}$ .

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