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Mensagempor cardoed001 » Sáb Fev 22, 2014 23:19

Boa moite,

Alguém poderia me explicar por que: \int_{}^{}1/(1+cos 2x) dx = \int_{}^{} 1/(2{cos}^{2} x) dx

Não intendi como chegar neste resultado.

Mais uma vez agradeço a compreensão.
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Re: Dúvida

Mensagempor young_jedi » Dom Fev 23, 2014 11:24

utilizaremos algumas operações trigonométricas

cos(2x)=cos(x+x)

=cos(x).cos(x)-sen(x).sen(x)

cos(2x)=cos^2(x)-sen^2(x)

mas sabemos que cos^2(x)+sen^2(x)=1

sen^2(x)=1-cos^2(x)

substituindo na outra equação

cos(2x)=cos^2(x)-(1-cos^2(x))

cos(2x)=2cos^2(x)-1

1+cos(2x)=2cos^2(x)
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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