[Continuidade] Exercício

por **fff** » Sáb Fev 01, 2014 12:39

Utilizando processos contínuos, estuda a continuidade de cada uma das funções, nos pontos indicados. No caso de haver descontinuidade, pronuncia-te acerca da continuidade lateral.
$g(x)=\left\{\begin{matrix} \frac{x^2-9 }{x-3} & x\neq3\\ 3 & x=3 \end{matrix}\right.$ no ponto 3
Eu fiz assim:

$\lim_{x \to 3}\frac{x^2-9}{x-3}=\lim_{x\to3 }\frac{(x-3)(x+3)}{x-3}=\lim_{x \to3 }(x+3)=3+3=6$
g(3)=3

E para ser contínua é preciso:
- existir $\lim_{x \to a }g(x)$
- $\lim_{x \to a }g(x)=g(a)$
Como $\lim_{x \to 3 }g(x)\neq g(a)$ , não é contínua.
A resposta é: contínua à esquerda e à direita e não consigo perceber o porquê.

por **e8group** » Sáb Fev 01, 2014 14:20

De fato esta função é descontínua no ponto 3 e ela é removível . Definindo a função $f : \mathbb{R} \setminus\{3\} \mapsto \mathbb{R}$ ; $f(x):= \frac{x^2-9}{x-3}$ .Ora ,como toda função racional é contínua em todos os pontos os quais o seu denominador não se anula .Pelo que

é racional e $x-3 \neq 0$ ,segue-se que

é contínua . Logo , a função

é descontínua apenas no ponto 3 .

por **fff** » Dom Fev 02, 2014 10:23

Muito obrigada

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