[Coordenadas Cilíndricas] Integral Tripla

[raimundoocjr]

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 17 - Pág.: 925)
Utilize coordenadas cilíndricas.
Calcule , onde E é a região que está dentro do cilindro x²+y²=16 e entre os planos z=-5 e z=4.


Resposta:

[Russman]

O primeiro passo é observar a simetria da região de interesse. Obviamente, a simetria é cilíndrica. Assim, você deve escrever o diferencial de volume em coordenadas cilíndricas bem como a função do integrando.
Lembre-se que , onde . Logo, a integral será

.

Os limites de integração são imediatos. A coordenada varia de a e a coordenada angular de a . Agora, como a região de integração é um cilindro de raio e centrado em , basta fazer variando de a .

Portanto,

.

Divirta-se.