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INTEGRAL DUPLA - APLICAÇÃO

INTEGRAL DUPLA - APLICAÇÃO

Mensagempor sasuyanli » Dom Dez 01, 2013 12:34

Olá, gostaria de ajuda no exercício abaixo:

Exercício- D é a região triangular de vértices (0,0), (3,0) e (3,5) e a densidade f em cada ponto P = (x,y) \in D é igual à distância de P ao eixo y.

Desenhei a região D, e achei que:
0 \leq x \leq 3

0 \leq y \leq 5

Porém, não consigo encontrar a função f, pois, não entendi essa questão da densidade f em cada ponto ser igual à distância de P ao eixo y.

Se alguém puder ajudar, obrigada.
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Re: INTEGRAL DUPLA - APLICAÇÃO

Mensagempor e8group » Dom Dez 01, 2013 17:05

Acho que você esqueceu que a região D é triangular e considerou a mesma retangular . Note que para cada x em [0,3] tem-se 0 \leq y \leq  \frac{5}{3}x e esta é a propriedade do subconjunto D do \mathbb{R}^2 . Então dado P=(x,y) em D , a menor distância deste ponto ao eixo y será x .

Agora tente concluir .
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Re: INTEGRAL DUPLA - APLICAÇÃO

Mensagempor sasuyanli » Dom Dez 01, 2013 23:48

Ah, consegui agora.
Muito obrigada!
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.