e infelizmente não consegui abrir o caminho para continuar a resolução do problema.Olha só o que tentei:
e parei aqui.Reparem que os termos de uma função racional são bem parecidas e com muita possibilidade de aplicar cancelamento, mas infelizmente eu não estou conseguindo localizar o jeito de continuar na resolução, até tentei pela substituição e nada mudou, continua sobrando uma variável no integrando. Bom, se alguém puder me ajudar, eu agradeço
Mais tarde vou postar mais dúvidas.
. 
sabendo-se a integral de 
(qual é ?) digamos que seja 
, então pela regra da cadeia ![[G(2x)]' = 2 G'(2x)](/latexrender/pictures/54d141142fd63c152d5a12c4d38a5091.png "[G(2x)]' = 2 G'(2x)")
.Ora mas isto é exatamente , 
resolve o problema . Já em relação 
é importante notar que 
é exatamente a derivada de 
,então tome 
e tente concluir .
![\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}](/latexrender/pictures/981987c7bcdf9f8f498ca4605785636a.png "\frac{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}+\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}-\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}-1}}}{\sqrt[]{\sqrt[4]{8}-\sqrt[]{\sqrt[]{2}+1}}}")
![\sqrt[]{2}](/latexrender/pictures/f21662d1cabab6e8b273a4b6f1cd663a.png "\sqrt[]{2}")
e elevar ao quadrado os dois lados)