Por favor alguém sabe resolver esta questão

por **costav13** » Sáb Nov 09, 2013 10:10

Calcule a derivada das funções dadas utilizando as propriedade

$f(x)= {e}^{\frac{x+1}{x-1}}+{e}^{{x}^{3}ln{{x}^{2}}^{}}+{log}_{2}{}^{(3{x}^{2}+7-1)}$

por **e8group** » Sáb Nov 09, 2013 19:15

Derive cada termo separadamente .

Considere e^x = exp(x)

,observe que exp'(x) = (e^x)' = e^x = exp(x)

. Então ,

$[exp(h(x))]' = exp(h(x)) \cdot h'(x)$ . Esta fórmula será suficiente p/ determinar a derivada dos dois primeiros termos . Basta então determinar a derivada da função

.

Agora como determinar a derivada de log_a (q(x))

. Onde a é uma constante real positiva e diferente que 1 e q(x) > 0

. Considere

y = log_a(q(x))

. Por mudança de base ,

y = ln(q(x))/ln(a)

. Derivando-se

$y' = 1/ln(a) \cdot q'(x)/q(x)$ . Agora mudando da base

p/

,obtemos a fórmula

$y' = log_a(e) \cdot q'(x)/q(x)$ .

Tente concluir .

por **costav13** » Sáb Nov 09, 2013 22:33

Não deu pra entender ???

por **e8group** » Dom Nov 10, 2013 13:29

Primeira propriedade , "derivada da soma é a soma das derivadas " :

$f'(x) = [exp\left(\frac{x+1}{x-1}\right)]' + [exp\left(x^3ln(x^2) \right)]' + [log_2(3x^2+7 - 1)] '$ .

Agora tome $\frac{x+1}{x-1} = g(x) , x^3 ln(x^2) = h(x)$ e p(x) = 3x^2+7 - 1

. Temos :

$f'(x) = [exp\left(g(x) \right)]' + [exp\left(h(x) \right)]' + [log_2(p(x))] '$ . No post anterior deduzimos fórmulas,vamos aplicar elas ,

$f'(x) = exp\left(g(x) \right) \cdot g'(x) + exp\left(h(x) \right) \cdot h'(x) + log_2(e) \cdot p'(x)/p(x)$ . A resposta final será

$\boxed{ f'(x) = e^{\frac{x+1}{x-1}} \cdot g'(x) + e^{x^3 ln(x^2)} \cdot h'(x) + \frac{log_2(e)}{3x^2+7 - 1} p'(x) }$ .Agora tente determinar as derivadas das funções g,h,p