[Derivada Parcial - Teorema das Funções Implícitas]

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[Derivada Parcial - Teorema das Funções Implícitas]

Mensagempor raimundoocjr » Qua Nov 06, 2013 21:16

(Livro: Cálculo - Autor: James Stewart - Volume 2 - 7ª Edição - Q. 14 - Pág.: 836)
Seja W(s, t)=F(u(s, t), v(s, t)), onde F, u e v são diferenciáveis e
Imagem
Encontre W_s(1, 0) e W_t(1, 0).

Comentário: Por ser um exercício par não tem a resposta ao final do livro, então gostaria de confirmar com outros membros do fórum. As respostas que encontrei foram: W_t(1, 0)=(-1)\cdot 6+10\cdot 4=34 e W_s(1, 0)=(-1)\cdot (-2)+10\cdot 5=52.

Relembrando a teoria:
1) Notação para Derivadas Parciais:
\frac{\partial f}{\partial x}=f_x=\frac{\partial f}{\partial x}(x, y)
2) Regrada da Cadeia ("Teorema das Funções Implícitas") - duas variáveis:
\frac{\partial f}{\partial t}=\frac{\partial f}{\partial x}\frac{\partial x}{\partial t}+\frac{\partial f}{\partial y}\frac{\partial y}{\partial t}

Obrigado!
raimundoocjr
 
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Assunto: cálculo de limites
Autor: Hansegon - Seg Ago 25, 2008 11:29

Bom dia.

Preciso de ajuda na solução deste problema, pois só chego ao resultado de 0 sobre 0.
Obrigado

\lim_{x\rightarrow-1} x³ +1/x²-1[/tex]

Assunto: cálculo de limites
Autor: Molina - Seg Ago 25, 2008 13:25

\lim_{x\rightarrow-1} \frac{{x}^{3}+1}{{x}^{2}-1}

Realmente se você jogar o -1 na equação dá 0 sobre 0.
Indeterminações deste tipo você pode resolver por L'Hôpital
que utiliza derivada.
Outro modo é transformar o numerador e/ou denominador
para que não continue dando indeterminado.

Dica: dividir o numerador e o denominador por algum valor é uma forma que normalmente dá certo. :y:

Caso ainda não tenha dado uma :idea:, avisa que eu resolvo.

Bom estudo!

Assunto: cálculo de limites
Autor: Guill - Dom Abr 08, 2012 16:03

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{x^3+1}{x^2-1}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x+1)(x^2-x+1)}{(x+1)(x-1)}

\lim_{x\rightarrow-1}\frac{(x^2-x+1)}{(x-1)}=\frac{-3}{2}

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