[Cálculo] Integral

por **Pessoa Estranha** » Seg Out 28, 2013 18:36

Olá.... Gostaria de ajuda para resolver a seguinte integral:

$\int_{}^{}{cos}^{4}x dx$

Teria como resolver sem usar as fórmulas de recorrência ? Tentei resolver sem usa-las, mas cheguei a um resultado totalmente errado !

Obrigada.

por **e8group** » Seg Out 28, 2013 19:34

Sim . Comece observando que podemos escrever cos^4 x

como

.Para prosseguir , tente reescrever cos^2 x

em função de cos(2x)

,logo após , surgirá um termo cos^2(2x)

que também pode ser explicitado em termos de cos(4x)

.

Alternativamente , suponha que se tenha um termo sob a forma cos(m)cos(n)

. Somando as expressões abaixo ,

cos(m+n) = cos(m)cos(n) - sin(m)sin(n)

Obterá :

$\frac{cos(m+n)+ cos(m-n) }{2} = cos(m)cos(n)$ .

Basta então aplicar a fórmula acima com x = m = n

De forma mais geral é sempre possível transformar produtos da forma $\prod_{i} \prod_{j} cos(a_i) sin(b_j)$ em soma $\sum \alpha_j sin(p_j) + \sum \beta_j cos(l_j)$

.

por **Pessoa Estranha** » Seg Out 28, 2013 20:01

Obrigada ! :y:

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