[Integral] Integrais Impróprias

por **dehcalegari** » Qua Out 02, 2013 18:43

Calcule

$\int_{e}^{+\infty}\frac{1dx}{x{ln}^{3}x}$

Tentei fazer por

$\lim_{+\infty}\int_{e}^{b}\frac{1dx}{x{ln}^{3}x}$

Mais ai cai numa integral por partes muito grande, que até desanimei...

por **young_jedi** » Qua Out 02, 2013 21:56

por substituição

$u=\ln(x)$

$du=\frac{1}{x}dx$

$\int_{e}^{\infty}\frac{1}{x.(\ln(x))^3}dx$

$=\int\frac{1}{u^3}du$

$=-\frac{1}{2}.\frac{1}{u^2}$

$=-\frac{1}{2}.\frac{1}{(\ln(x))^2}\Big|_{e}^{\infty}$

$=0-\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1}{2}$

por **Bravim** » Qui Out 03, 2013 11:45

Bem, apesar de já demonstrado o resultado. Só para mostrar que por partes não fica algo monstruoso.

$\int \frac{1}{x*ln^3x}dx=\frac{lnx}{ln^3x}-\int \frac{(-3)*lnx}{x*ln^4x}dx$

$\int \frac{1}{x*ln^3x}dx=\frac{-1}{2*ln^2x}$