[Resolução de um limite]

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[Resolução de um limite]

Mensagempor Gabs » Qua Out 02, 2013 18:37

Olá, sou novato em cálculo e me deparei com a seguinte questão, calcular o limite de:

\lim_{x\to\ 0} \frac {\sqrt{x+2} + \sqrt{x+6} - \sqrt{6} - \sqrt{2}}x
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Re: [Resolução de um limite]

Mensagempor Man Utd » Qua Out 02, 2013 20:24

\\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+2}-\sqrt{2}}{x}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{\sqrt{x+6}-\sqrt{6}}{x} \\\\\\ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{(\sqrt{x+2}-\sqrt{2})*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}{x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{(\sqrt{x+6}-\sqrt{6})*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})}{x*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x+2-2}{x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x+6-6}{x*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{x}{x*(\sqrt{x+2}+\sqrt{2})}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{x}{x*(\sqrt{x+6}+\sqrt{6})} \\\\\\ \lim_{x \rightarrow 0}\frac{1}{\sqrt{x+2}+\sqrt{2}}+ \lim_{x\rightarrow 0} \frac{1}{\sqrt{x+6}+\sqrt{6}} \\\\\\ \frac{1}{2\sqrt{2}}+ \frac{1}{2\sqrt{6}}
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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