forma uma pilha cônica

por **Ana Maria da Silva** » Sáb Set 28, 2013 14:22

A areia que vaza de um depósito forma uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao dobro do raio da sua base. Se a altura da pilha aumenta a uma taxa de 10cm/min, então qual é a taxa com que a areia está escoando quando a altura da pilha for 15cm? Obs: Dê o resultado, a menos do \pi, até a primeira casa decimal.

Preciso ver o desenvolvimento!

por **Russman** » Sáb Set 28, 2013 16:33

Calcule o volume da pilha em função da sua altura. Derive e encontre a relação entre a taxa de escoamento e a da variação da altura.

por **Ana Maria da Silva** » Sáb Set 28, 2013 17:21

Não consegui desenvolver! se possível queria ver o desenvolvimento.Agradeço...

por **Man Utd** » Sáb Set 28, 2013 20:13

Ana Maria da Silva escreveu:A areia que vaza de um depósito forma uma pilha cônica cuja altura é sempre igual ao dobro do raio da sua base. Se a altura da pilha aumenta a uma taxa de 10cm/min, então qual é a taxa com que a areia está escoando quando a altura da pilha for 15cm? Obs: Dê o resultado, a menos do \pi, até a primeira casa decimal.

Preciso ver o desenvolvimento!

o volume de um cone é dado por: $V=\frac{\pi*r^{2}*h}{3}$ , o enunciado disse que $h=2r\Leftrightarrow r=\frac{h}{2}$ , então $V(h)=\frac{3\pi*h^{3}}{4}$

agora bastar fazer:

$\\\\ \frac{d(V(h))}{dt}=\frac{d(V(h))}{dh}*\frac{dh}{dt} \\\\$

repare que $\\\\ \frac{dh}{dt}= 10cm/min$ ficando com:

$\frac{d(V(h))}{dt}=\frac{d(V(h))}{dh}*10$

tente terminar lembrando que h=15

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