Teorema fundamental do calculo

por **Thyago Quimica** » Dom Jun 16, 2013 16:38

Boa Tarde pessoal resolvi um lista de exercícios de integrais, mais fiquei preso nessas...:

a) $\int_{1}^{4}\frac{1+x}{\sqrt[]{x}} dx$

b) $\int_{1}^{2}\frac{1+{x}^{2}}{{x}^{4}} dx$

c) $\int_{1}^{2}2x{e}^{{x}^{2}} dx$

Desenvolvo todo o calculo mais o resultado não bate com o gabarito. Quem poder ajudar nem que seja com a saida agradeço muito.
Livro: Calculo I Guidorizzi

por **e8group** » Dom Jun 16, 2013 20:12

As integrais dos itens a) e b) possuem integrando na forma $(*) \frac{1+x^n}{x^p}$ com n,p

racionais . Agora reescrevendo (*)

como $\frac{1}{x^p} + \frac{x^n}{x^p} = x^{-p} + x^{n-p}$ temos $\int \frac{1+x^n}{x^p} dx = \int x^{-p} dx + \int x^{n-p} dx$ para $-p , n-p \neq -1$ resulta $\int \frac{1+x^n}{x^p} dx = \frac{x^{-p+1}}{1-p} + \frac{x^{n-p+1}}{n-p+1} +c$ .A última integral , pode fazer a subsituição $\lambda = x^2$ (porque ?) .

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