[Minimização de funções] Distância entre duas retas reversas

por **guisaulo** » Sáb Jun 08, 2013 14:48

Considere as retas reversas r e s de equações
$(x,y,z)=(0,0,2)+\lambda(1,2,0),\lambda\in R$
e
$(x,y,z)=(0,0,4)+\mu(1,1,1), \mu \in R$
respectivamente. Determine

e

, com $P \in r$ e $Q \in s,$ de modo que a distância de P e Q seja a menor possível.

Bem, essa questão esta na seção de máximos e mínimos do meu livro de cálculo de varias variaveis em que estudo. Embora tenha resposta abaixo, eu não consigo entender em como ele obteu a resposta, se alguem puder ajudar...

Resposta:
$(\lambda,2\lambda,2)$ e $(\mu,\mu,4+\mu)$ são pontos arbitrários de

e

, respectivamente:

$\sqrt[]{{(\lambda-\mu)}^{2}+{(2\lambda-\mu)}^{2}+{(2+\mu)}^{2}}$ é a distância entre eles.
Basta, então, determinar $(\lambda,\mu)$ que minimiza

$g(\lambda,\mu)={(\lambda-\mu)}^{2}+{(2\lambda-\mu)}^{2}+{(2+\mu)}^{2}$ .
P=(-1,-2,2)

e $Q=(-\frac{5}{3},-\frac{5}{3},\frac{7}{3})$

por **young_jedi** » Sáb Jun 08, 2013 15:51

ele calculou as derivadas parciais da função g com relação a lambda e a u e igualou a 0 obtendo duas equação de duas variáveis
com isso ele montou um sistema e encontrou os valores da variáveis

comente se tiver duvidas