Derivadas Parciais de função de uma variável real

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Derivadas Parciais de função de uma variável real

Mensagempor Sohrab » Dom Mai 26, 2013 23:16

Seja \phi: \Re\rightarrow\Re uma função de uma variável real, diferenciável e tal que \phi\prime \left(1 \right) = 4.
Seja g(x,y) = \theta\left(\frac{x}{y} \right), calcule:

\frac{\delta g}{\delta x} \left(1,1 \right)

e

\frac{\delta g}{\delta y} \left(1,1 \right)

Estou com enorme dificuldade neste tipo de exercício galera, podem me dar uma força? Obrigado!!

Edit: consegui resolver, é muito fácil! Basta considerar g uma composta de fi e u, com u = x/y :p
Sohrab
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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