Resolução Guidorizzi:
pela hipótese f é derivável em p, logo
existe e é igual a
.Precisamos provar que f é contínua em p, isto é 
.Temos:
daí,
![\lim_{x\rightarrow p}[f(x)-f(p)]=\lim_{x\rightarrow p}\frac{f(x)-f(p)}{x-p}\lim_{x\rightarrow p}{x-p}=f'(p)*0=0](/latexrender/pictures/bf2d24d89e045c8b0e23919ec1b7f787.png "\lim_{x\rightarrow p}[f(x)-f(p)]=\lim_{x\rightarrow p}\frac{f(x)-f(p)}{x-p}\lim_{x\rightarrow p}{x-p}=f'(p)*0=0")
ou seja:
![\lim_{x\rightarrow p}[f(x)-f(p)]=0](/latexrender/pictures/a45469cb8621f7db349bf761bfc2bd93.png "\lim_{x\rightarrow p}[f(x)-f(p)]=0")
---1° dúvida: Por que ele não simplesmente aplicou o limite assim:![\lim_{x\rightarrow p}[f(x)-f(p)]=f(p)-f(p)=0](/latexrender/pictures/019729082537f611e06eb497a424dcbe.png "\lim_{x\rightarrow p}[f(x)-f(p)]=f(p)-f(p)=0")
, em vez de fazer todo o procedimento acima?e,portanto.
---2° dúvida:como ele chegou nessa expressão? foi assim?
![\lim_{x\rightarrow p}[f(x)-f(p)]=0 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow p}f(x)-\lim_{x\rightarrow p}f(p)=0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow p}f(x)=f(p)](/latexrender/pictures/d554b40ebfaf125cc13849ea7e895be2.png "\lim_{x\rightarrow p}[f(x)-f(p)]=0 \Rightarrow \lim_{x\rightarrow p}f(x)-\lim_{x\rightarrow p}f(p)=0 \Rightarrow \lim_{x \rightarrow p}f(x)=f(p)")
obs: eu utilizei a propriedade da subtração de um limite e a propriedade do limite de uma constante.
.
