integral por substituição

por **matmatco** » Dom Abr 21, 2013 10:15

$\int_{}^{}\sqrt[]{-x+2x+2}= \sqrt[]{3-{\left({x}^{2}-1 \right)}^{2}}$ estou com duvida no que fazer depois de substituir x²-1 por u

por **young_jedi** » Seg Abr 22, 2013 10:43

a integral é essa?

$\int\sqrt{-x^2+2x+2}dx$

$\int\sqrt{3-(x-1)^2}dx$

u=x-1

$\int\sqrt{3-u^2}du$

então faça a seguinte substituição

$u=\sqrt3sen(\theta)$

$du=\sqrt3cos(\theta)d\theta$

$\int\sqrt{3-3sen^2(\theta)}\sqrt3cos(\theta)d\theta$

$\int\sqrt3cos(\theta)\sqrt3cos(\theta)d\theta$

$3\int cos^2(\theta)d\theta$

$3\int\frac{1+cos(2\theta)}{2}d\theta$

tente resolver esta integral e depois substitui u e x

por **matmatco** » Seg Abr 22, 2013 23:03

conseguir resolver antes de você postar e não tive tempo para avisar, mas muito obrigado.

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