Duvida teorema do valor médio

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Duvida teorema do valor médio

Mensagempor markitodq » Dom Abr 21, 2013 09:47

Estou com duvida nessa questão,se alguém conseguir me ajudar irá me ajudar muito .

Comprove que as hipóteses do teorema do valor médio estão satisfeitas pela função dada no intervalo indiciado. Ache,então ,um valor adequado de "c" que satisfaça a conclusão do teorema dos valor médio.

a) f(x) = x²+ 2x - 1 ; [0,1] B) f(x) = raiz de 1 - senx ; [ 0, 1/2 pi, ]
markitodq
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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