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[Regra de L'Hôpital]me ajudem nesse exercício.

[Regra de L'Hôpital]me ajudem nesse exercício.

Mensagempor marcosmuscul » Sáb Abr 13, 2013 14:07

encontre o valor de a que satisfaça a igualdade.

\lim_{x-> +\infty}{\left(\frac{x + a}{x - a} \right)}^{x} = 4
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Re: [Regra de L'Hôpital]me ajudem nesse exercício.

Mensagempor e8group » Sáb Abr 13, 2013 14:41

Dicas :

(i)

\frac{x+a}{x-a} = \frac{x+a+a +(-a) }{x-a} = \frac{x -a}{x-a} + \frac{2a}{x-a} = 1 + \frac{2a}{x-a} .

(ii) Faça a mudança de variável para \frac{2a}{x-a} .Pergunta : Quando x\to +\infty  ,  \frac{2a}{x-a} \to  ... ?


(iii) Veja o limite fundamental que resulta o número de Euler


OBS.: Acredito que seja não seja necessário usarmos a regra de L'hospital .
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.