[INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

por **FERNANDA_03** » Sex Mar 29, 2013 14:00

Olá, tentei resolver a seguinte integral por substituição e por partes mas não deu certo. Alguém poderia me ajudar?

$\int {e}^{-x} cos2x dx$

Obrigada!

por **young_jedi** » Sex Mar 29, 2013 16:08

fazendo por partes

$u=e^{-x}$

$du=-e^{-x}dx$

dv=cos(2x)dx

$v=\frac{sen(2x)}{2}$

$\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-\int (-e^{-x}).\frac{sen(2x)}{2}dx$

$\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}+\frac{1}{2}\int e^{-x}sen(2x)dx$

fazendo esta segunda integral por partes tambem temos

u=e^{-x}

$du=-e^{-x}dx$

dv=sen(2x)dx

$v=-\frac{cos(2x)}{2}dx$

$\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}+\frac{1}{2}\left(-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{2}-\int (-e^{-x})(-\frac{cos(2x)}{2})dx\right)$

$\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{4}-\frac{1}{4}\int e^{-x}cos(2x)dx$

passando a integral do lado direito da equação para o lado esquerdo

$\int e^{-x}.cos(2x)dx+\frac{1}{4}\int e^{-x}cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{4}$

$\left(1+\frac{1}{4}\right)\int e^{-x}.cos(2x)dx=e^{-x}.\frac{sen(2x)}{2}-e^{-x}.\frac{cos(2x)}{4}$

tente concluir

[INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

[INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

[INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

Re: [INTEGRAL] SUBSTITUIÇÃO E POR PARTES

Quem está online