[Calculo I] Limites envolvendo raízes.

por **Jefferson_mcz** » Seg Mar 18, 2013 14:00

Estava tentando resolver estes limites sendo que sempre emperro no meio do caminho ;s alguém poderia ajudar ? ;D
1) $\lim_{x\rightarrow2}\frac{x^2-4}{\sqrt[]{x+2}-\sqrt[]{3x-2}}$

2) $\lim_{x\rightarrow1}\frac{\sqrt[]{x^2-3x+3}-\sqrt[]{x^2+3x-3}}{x^2-3x+2}$

por **young_jedi** » Seg Mar 18, 2013 20:35

vamos tomar o primeiro como exemplo

$\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2}}$

$\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{\sqrt{x+2}-\sqrt{3x-2}}.\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}$

$\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{(\sqrt{x+2})^2-(\sqrt{3x-2})^2}.\frac{\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2}}{1}$

$\lim_{x\to2}\frac{(x^2-4)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{x+2-3x+2}$

$\lim_{x\to2}\frac{(x^2-4)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{-2x+4}$

$\lim_{x\to2}\frac{(x-2)(x+2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{-2(x-2)}$

simplificando (x-2)

$\lim_{x\to2}\frac{(x+2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{-2}$

$\lim_{x\to2}\frac{(x+2)(\sqrt{x+2}+\sqrt{3x-2})}{-2}=-8$

tente fazer o mesmo para o segundo e comente as duvidas

[Calculo I] Limites envolvendo raízes.

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