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[Integral]

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Mensagempor gabriel feron » Qua Fev 27, 2013 17:05

Fiz uma prova recentemente e caiu a seguinte questão: \int_{0}^{\pi/2}cosx.sin^5xdx, vou fazer uma prova daqui 2 semanas, com conteúdos mais avançados de calculo 2, mas estou revisando os conceitos gerais, por isso gostaria de ajuda para resolver essa questão, pois errei na prova e não estou conseguindo resolve-la... obrigado!
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Re: [Integral]

Mensagempor Jhonata » Qua Fev 27, 2013 17:28

gabriel feron escreveu:Fiz uma prova recentemente e caiu a seguinte questão: \int_{0}^{\pi/2}cosx.sin^5xdx, vou fazer uma prova daqui 2 semanas, com conteúdos mais avançados de calculo 2, mas estou revisando os conceitos gerais, por isso gostaria de ajuda para resolver essa questão, pois errei na prova e não estou conseguindo resolve-la... obrigado!


Essa é uma integral trigonométrica definida.
Como o termo seno é impar, você vai guardar um fator seno e usar a identidade sen²x= 1 - cos²x.

Gogo!

\int_{0}^{\pi/2}cosx.sin^5xdx = \int_{0}^{\pi/2} cosx.sinx(sin^2x)^2 dx = \int_{0}^{\pi/2}cosx.sinx(1-cos^2x)^2 dx

Agora fazemos uma substituição simples de modo que : u = cosx e du = -senx e vamos obter:

- \int_{}^{}u(1-u^2)^2du

Bem, note que na integral eu não coloquei o intervalo de integração, isso porque você irá voltar a variável x e integrará no intervalo (0, pi/2) como na integral inicial.
Tente resolver a partir daí, se tiver alguma dúvida, poste que se eu souber ajudarei com certeza.

Boa sorte, abraços.
" A Matemática é a honra do espírito humano - Leibniz "
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)