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Duvida.

Duvida.

Mensagempor 380625 » Seg Jan 14, 2013 17:58

Estou com duvida no seguinte problema:

Sendo \vec{A} um vetor qualquer, \vec{A} . \nabla r = \vec{A}. Verifique esse resultado usando coordenadas polares esféricas.

Bom da teoria aprendida sei que

\nabla r = \hat{r} \dfrac {\partial r}{\partial r} + \frac{1}{r} \hat{\theta}\dfrac {\partial r}{\partial \theta} + \hat{\varphi} \frac{1}{r \sin \theta} \dfrac {\partial r}{\partial \varphi}.

Assim temos:

\vec{A} . \nabla r = A \ . \ \hat {r} \dfrac{\partial r}{\partial r} + A\ . \ \hat{\theta} \dfrac{\partial r}{\partial \theta} + A  \ . \  \dfrac{1}{\sin \theta} \hat{\varphi} \dfrac{\partial r}{\partial \varphi} porem não consigo sair disso ficaria grato com a ajuda. O pondo nas expressões significa o produto escalar.

Flávio Santana.
380625
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.