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Calculo - multiplicadores de Lagrange

Calculo - multiplicadores de Lagrange

Mensagempor brunnoguilherme » Dom Jan 13, 2013 20:04

Use o método de multiplicadores de Lagrange para achar um valor mínimo relativo a função f para a qual
f(x,y,z)=x²+4y²+16z² com o vínculo (a)xyz = 1; (b)xy = 1; (c)x = 1.
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Re: Calculo - multiplicadores de Lagrange

Mensagempor Russman » Dom Jan 13, 2013 22:12

Você só precisa resolver o sistema

\begin{matrix}
\left\{\overrightarrow{\bigtriangledown }(f - \lambda g) = 0\\ 
g-k=0
\end{matrix}\right.

onde f=f(x,y,z) é a função a ser otimizada, g=g(x,y,z) a função de restrição( ou vínculo), \lambda o multiplicador e k o nível da restrição.
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?


Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.