Limites

[Adriano_Souza]

Considere a função definida por:

f(x) = 4x/x-2.........se x<4,
.......2................se x=4,
.......x^2-16/x-4....se x>4.

a) calcule lim f(x) e lim f(x)
............ x ->4+... x->4-

b)Existe lim f(x)?
...........x->4

c)f é continua em x=4?

Obs.:Justifique sua resposta.

Solução que encontrei:
a) lim f(x) = x^2 - 16/x-4
...x->4+

lim f(x) = (x-4)(x+4)/x-4
x->4+

lim f(x) = x+4 => lim f(x) = 4+4 = 8
x->4+ .......... x->4+


Para lim f(x) :
......x->4-

lim f(x) = 4x/x-2
x->4-

lim f(x) = 4 * 4 / 4-2
x-> 4-

lim f(x) = 16/2
x-> 4-

lim f(x) = 8
x-> 4-

Pergunta: Isto já basta para a questão letra a? Tem que justificar mais alguma coisa?

A questão b eu estou em duvida como resolver.
Creio que se disser que sim e colocar que:
Como lim f(x) = lim f(x), então existe lim f(x)
........x-> 4+....x->4-....................x->4
já é um argumento.

Já quanto a letra c não sei só basta escrever que:

lim f(x) != lim f(4), então a função não é contínua em f(4).
x->4+......x=4

Também não sei se está correto.
Se tiver um professor de plantão pra dar uma ajuda será muito bom.