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Ajuda em Calculo - multiplicadores de Lagrange

Ajuda em Calculo - multiplicadores de Lagrange

Mensagempor brunnoguilherme » Dom Jan 13, 2013 00:32

uma companhia possui trés fabricas produzindo o mesmo produto. se as fabricas A,B e C produzem x, y e z unidades respectivas, seus custos de fabricação são (3x²+200), (y²+400) e (2z²+300).
Se um pedido de 1.100 unidades dever ser entregue, use o método dos multiplicadores de lagrange para determinar como a produção dever ser distribuidora entre as trés fabricas, a fim de minimizar o custo total da fabricação.
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Re: Ajuda em Calculo - multiplicadores de Lagrange

Mensagempor young_jedi » Dom Jan 13, 2013 12:52

primeiro voce tem que encontrar a equação do custo total
que nada mais é doque a soma dos custo de cada produto

C(x,y,z)=3x^2+200+y^2+400+2z^2+300

agora voce encontra a equação que relaciona as quantidades de cada produto

x+y+z=1100

sendo assim voce tem uma função

f(x,y,z)=1100-x-y-z=0

portanto voce pode encontrar uma função do tipo

C(x,y,z,\lambda)=3x^2+200+y^2+400+2z^2+300+\lambda.(1100-x-y-z)

ai voce calcula as derivadas parciais e igula a zero

\begin{cases}\frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial x}=0\\ \frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial y}=0
\\ \frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial z}=0\\ \frac{\partial C(x,y,z,\lambda)}{\partial \lambda}=0\end{cases}

com isso voce vai ter um sistema de equações, é so resolver e encontrar os valores das incognitas
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !


Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.