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calcular integral

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Mensagempor rodrigonapoleao » Qua Dez 26, 2012 13:56

\int_{0}^{8}\sqrt[]{2x}+\sqrt[3]{x}dx. nao sei como resolver por causa da raiz cubica
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Re: calcular integral

Mensagempor lucas7 » Qua Dez 26, 2012 16:17

calculei e cheguei na resposta 100/3, vou repassar em alguns minutos a minha resolucao para te ajudar. abracos!
O gênio, esse poder que deslumbra os olhos humanos, não é outra coisa senão a perseverança bem disfarçada.
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Re: calcular integral

Mensagempor lucas7 » Qua Dez 26, 2012 16:45

Ok, vamos la:


\int_{0}^{8}\left( \sqrt[2]{2x}+\sqrt[3]{x} \right)dx

= \int_{0}^{8}\left( \sqrt[2]{2}\sqrt[2]{x}+\sqrt[3]{x} \right)dx

=\sqrt[2]{2}\int_{0}^{8}{x}^{1/2}dx + \int_{0}^{8}\sqrt[3]{x}dx

=\sqrt[2]{2}\int_{0}^{8}{x}^{1/2}dx + \int_{0}^{8}{x}^{1/3}dx

=\sqrt[2]{2}\frac{{x}^{3/2}}{3/2} + \frac{{x}^{4/3}}{4/3}, fazendo x=8 - x=0 temos:

\sqrt[2]{2}\times2\times\frac{\sqrt[2]{{8}^{3}}}{3}+3\times\frac{\sqrt[3]{{8}^{4}}}{4}

=\sqrt[2]{2}\times2\times\frac{\sqrt[2]{{8}^{2}\times8}}{3}+3\times\frac{\sqrt[3]{{8}^{3}\times{2}^{3}}}{4}


=\sqrt[2]{2}\times2\times8\times\frac{\sqrt[2]{8}}{3}+\frac{3\times8\times2}{4}

=\frac{16\times\sqrt[2]{16}}{3}+12

=\frac{16\times\sqrt[2]{4\times4}}{3}+12 = \frac{64}{3}+12

=\frac{64+36}{3} = \frac{100}{3}
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Re: calcular integral

Mensagempor DanielFerreira » Sex Dez 28, 2012 21:52

Resolução correta!
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
virtude é fazer."
(David S. Jordan)
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.