Derivada de secante.

por **Sobreira** » Ter Nov 27, 2012 16:38

Quando eu tenho uma função deste tipo:

$f(x)' = sec\left(2x \right)$

Eu sei que o resultado é este:

$f(x)=\left(sec2x.tg2x \right).\left(2x \right)'$

Agora quando eu tenho:

$f(x)' = sec\left(x \right)$

$f(x)=\left(secx.tgx \right)$

Eu gostaria de saber se eu estou calculando (de forma implícita o valor de $\left(x \right)'$ que vai dar 1, ou seja, $f(x)=\left(secx.tgx \right).\left(x \right)'$ ) ou simplesmente não estou calculando o valor da derivada de x e obtendo direto o resultado.

por **MarceloFantini** » Ter Nov 27, 2012 19:36

Você está obtendo direto o resultado da derivada. Eu já pensei nisso, e a conclusão é que se pensarmos que estamos derivando implicitamente

este raciocínio não pára, de tal forma que toda derivada seria zero, pois você derivaria uma constante sempre no final.

por **Sobreira** » Ter Nov 27, 2012 22:25

Uma outra coisa que eu pensei também é o seguinte (não sei se está correto) no primeiro caso eu tenho uma função composta e então eu aplico a regra da cadeia:

$f(x)' = sec\left(2x \right)$

$f(x)=\left(sec2x.tg2x \right).\left(2x \right)'$

Já no segundo caso como eu tenho uma função "simples":

$f(x)' = sec\left(x \right)$

Não sei se posso aplicar a regra da cadeia também!!
O que acha??

por **MarceloFantini** » Ter Nov 27, 2012 22:27

Sim, você está correto: aplicamos a regra da cadeia apenas em funções compostas. A segunda função é elementar, portanto você já conhece sua derivada. Não existe regra da cadeia.

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