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[Integrais] Dúvida exercício

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[Integrais] Dúvida exercício

por MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 16:18

Estou com dúvida no seguinte exercício:

$\int x^2\sqrt{1+x}$

$= \int x^2(1+x)^\frac{1}{2}$

É possível fazer pelo método de substituição?

Tentei da seguinte forma:

u=1+x

u=1+x

$\frac{du}{dx}=1$

Mas não tem como fazer o x^2

x^2

virar

porque eu teria que colocar valores de x dentro da integral...
Como resolvê-lo?

MrJuniorFerr: Colaborador Voluntário; Mensagens: 119; Registrado em: Qui Set 20, 2012 16:51; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia de Alimentos; Andamento: cursando

Re: [Integrais] Dúvida exercício

por MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 17:03

Não está errado. Note que se u = 1+x

u = 1+x

, então

x = u-1

, portanto x^2 = (u-1)^2

x^2 = (u-1)^2

. Daí você terá

$\int x^2 \sqrt{1+x} \, dx = \int (u-1)^2 \cdot u^{\frac{1}{2}} \, du$ .

Esta é simples de resolver.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: [Integrais] Dúvida exercício

por MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 17:23

$\int (u-1)^2 du = \frac{(u-1)^3}{3} + C$ ?

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Re: [Integrais] Dúvida exercício

por MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 17:26

Não, você esqueceu de multiplicar por $u^{\frac{1}{2}}$ . Expanda (u-1)^2

(u-1)^2

, multiplique e aí sim terá a integral de um polinômio.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

MarceloFantini: Colaborador Moderador; Mensagens: 3126; Registrado em: Seg Dez 14, 2009 11:41; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Andamento: formado

Re: [Integrais] Dúvida exercício

por MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 17:47

Ah sim, prossegui da seguinte forma:

$\int (u^2-2u+1).u^\frac{1}{2}$

$\int u^\frac{5}{2}-2u^\frac{3}{2}+u^\frac{1}{2}$

$\frac{2}{7}u^\frac{7}{2}-\frac{4}{5}u^\frac{5}{2}+\frac{2}{3}u^\frac{3}{2}+C$

$\frac{2}{7}(1+x)^\frac{7}{2}-\frac{4}{5}(1+x)^\frac{5}{2}+\frac{2}{3}(1+x)^\frac{2}{3}+C$

Se eu não errei nenhuma continha, é isso né?

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Re: [Integrais] Dúvida exercício

por MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 17:54

Sim, está correto.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

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Re: [Integrais] Dúvida exercício

por MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 18:17

Por que será que de acordo com o Wolframalpha, possíveis resultados seriam esta imagem em anexo e...

Anexos

: Resultado simplificado; WolframAlpha--intx2sqrt1x--2012-10-28_1454.jpg (5.75 KiB) Exibido 4054 vezes

MrJuniorFerr: Colaborador Voluntário; Mensagens: 119; Registrado em: Qui Set 20, 2012 16:51; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia de Alimentos; Andamento: cursando

Re: [Integrais] Dúvida exercício

por MrJuniorFerr » Dom Out 28, 2012 18:18

e essa outra imagem em anexo.

Não estão muito diferentes do meu resultado?

Anexos

: Outros possíveis resultados; WolframAlpha--intx2sqrt1x--2012-10-28_1514_2.jpg (4.7 KiB) Exibido 4052 vezes

MrJuniorFerr: Colaborador Voluntário; Mensagens: 119; Registrado em: Qui Set 20, 2012 16:51; Formação Escolar: GRADUAÇÃO; Área/Curso: Engenharia de Alimentos; Andamento: cursando

Re: [Integrais] Dúvida exercício

por MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 18:38

Vá no Wolfram, digite Expand[d]

, onde

é a expressão que encontrou. Verá que são iguais, ao expandir o resultado do Wolfram também.

Futuro MATEMÁTICO
$e^{\pi \cdot i} +1 = 0$

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?

Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

Qual as suas dúvidas?

O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

$y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})$

$1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}$

Em y=mx+b

y=mx+b

substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

$3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}$

2)Na equação y=x^2-5x+9

y=x^2-5x+9

não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

$(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0$

As coordenadas do vertice da parabola são $(\frac{5}{2},\frac{11}{4})$

O eixo de simetria é a reta $x=\frac{5}{2}$ .Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59

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