[Limite] Não sei como Resolver

por **eli83** » Qua Out 10, 2012 09:48

Aplicando o conceito de existência de limite, verificar se existe o limite da seguinte função quando x tende para zero.

$\begin{equation*} f(x) = \left\{ \begin{array}{rl} 5 & \text{se } x\neq0\\ 6 & \text{se } x\doteq0\\ \end{array} \right. \end{equation*}$

Não sei como resolver este. Alguém poderia me ajudar?

por **MrJuniorFerr** » Qua Out 10, 2012 18:06

Sim, o limite existe pois:

$\lim_{x\rightarrow0^+} f(x) = 5$

e

$\lim_{x\rightarrow0^-} f(x) = 5$

Lembre-se, como x tende a 0, x é próximo, mas diferente de 0, ou seja

.

por **MarceloFantini** » Qua Out 10, 2012 21:07

Note que ela não é uma função constante inteiramente, pois não é contínua na origem. De fato os limites laterais coincidem, mas o valor da função no ponto zero é 6, e não 5.

por **MrJuniorFerr** » Qua Out 10, 2012 23:04

MarceloFantini escreveu:Note que ela não é uma função constante inteiramente, pois não é contínua na origem. De fato os limites laterais coincidem, mas o valor da função no ponto zero é 6, e não 5.

´

Verdade, não é uma função constante inteiramente.
Sim, eu sei. A função no ponto zero é 6. Mas o exercício não quer a função no ponto zero e sim valores próximos a zero, ou seja, diferente de zero, por exemplo, -0,01 e 0,01. Estes dois números são iguais ou diferentes de zero? Pois se você os considera diferente de zero, então temos que verificar os limites laterais de f(x)=5

.

por **MarceloFantini** » Qua Out 10, 2012 23:07

Sim, eu apenas estava contra-argumentando a respeito da sua afirmação sobre ser uma função constante.

por **MrJuniorFerr** » Qua Out 10, 2012 23:13

MarceloFantini escreveu:Sim, eu apenas estava contra-argumentando a respeito da sua afirmação sobre ser uma função constante.

Ah sim, entendi.
constante = contínua ?
Acredito que me expressei mal, pois quando coloquei que era uma função constante, era pelo fato da função não estar em função de x, ou seja, ser apenas números e não pelo fato de ser contínua ou não.

por **MarceloFantini** » Qua Out 10, 2012 23:17

Uma função constante é contínua em todos os pontos, que não é o caso aqui. Por isso a observação.

por **MrJuniorFerr** » Qua Out 10, 2012 23:22

Entendi Marcelo. Obrigado pela observação.

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