[Limite] Verificar a Resolução

por **eli83** » Ter Out 09, 2012 09:13

Encontre o limite da função:

$\lim_{x\to0}\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}$

Não podemos aplicar a definição direta de limite, pois se substituirmos x por zero, teremos o denominador igual a zero.
Então racionalizando o denominador temos:

$\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}$ . $\frac{\sqrt{x+1}+1}{\sqrt{x+1}+1}$ =

= $\frac{x.(\sqrt{x+1}+1)}{(\sqrt{x+1}-1)(\sqrt{x+1}+1)}$ =

= $\frac{x.(\sqrt{x+1}+1)}{ (x +1) -1}$ =

= ${\sqrt{x+1}+1}$ =

Então:

= $\lim_{x\to0}\frac{x}{\sqrt{x+1}-1}$ =

= $\lim_{x\to0} {\sqrt{x+1}+1}$ =

Gostaria que alguem verificasse a minha resolução.

por **young_jedi** » Ter Out 09, 2012 10:22

Está certo

por **MarceloFantini** » Ter Out 09, 2012 11:01

O único erro está em $\lim_{x \to 0} \sqrt{x+1} +1 = \lim_{x \to 0} 2 = 2$ . Você aplicou o limite na primeira igualdade e manteve o limite, isto está errado. Deveria ter escrito $\lim_{x \to 0} \sqrt{x+1} +1 = 2$ .